若曲線y=x2+1與
xy-x-y+1
x2-3x+2
=m有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合中元素的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：集合中元素個數(shù)的最值,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將曲線化簡為y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），采用數(shù)形結(jié)合的方法即可
解答：解：由
xy-x-y+1
x2-3x+2
=m，得y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），故當(dāng)m=0時
曲線y=x2+1與y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2）只有一個公共點(diǎn)，又∵點(diǎn)（1，2）在
曲線y=x2+1上，∴y=m（x-2）+1過（1，2）時只有一個公共點(diǎn)，此時m=
1-2
2-1
=-1
由
y=m(x-2)+1
y=x2+1
，得x2-mx+2m=0，△=m2-8m=0，∴m=0或m=8，則實(shí)數(shù)m的取值集合
為{-1，0，8}，因此，集合中的元素有3個．
故選：C
點(diǎn)評：本題借助集合考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用描述法表示所有能被4整除的數(shù)的集合
 
．

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設(shè)集合A={x|x-2＜0}，集合B={x|x＞1}，則（　　）
A、A⊆BB、B⊆AC、A∩B=∅D、A∩B≠∅

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R表示實(shí)數(shù)集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2-2x-3＞0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、M⊆NB、M⊆（∁RN）C、（∁RM）⊆ND、（∁RM）⊆（∁RN）

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已知集合M={2，a，b}，集合N={2a，2，b2}，且M=N，則a，b的值為（　�。�
A、a=0，b=0或a=
1
2
，b=
1
4
B、a=0，b=1或a=
1
4
，b=
1
2
C、a=0，b=1或a=
1
2
，b=
1
4
D、a=0，b=0或a=
1
4
，b=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，2，4}，P={x|x=ab，a∈M，b∈M}，則集合P的子集個數(shù)是（　�。�
A、4個B、8個C、15個D、16個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x+2＜3}，那么A∪B=（　�。�
A、{x|-2＜x＜3}B、{x|-3≤x＜2}C、{x|-3≤x＜1}D、{x|-2＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|x+1＞0}，那么A∪B等于（　　）
A、{-1，0，1}B、{0，1}C、（-1，+∞）D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|lg（x-3）＞0}，B={x|x2-5x+4＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（1，4）B、（4，+∞）C、（-∞，4）D、（-∞，4）

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