【題目】如圖，一個側(cè)棱長為的直三棱柱容器中盛有液體（不計(jì)容器厚度）.若液面恰好分別過棱中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時，求液面的高.

【答案】（1）證明見解析；（2）液面的高為.

【解析】

試題分析：（1）利用面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個平面平行,則這兩個平面平行. 通過證明平面，平面，得出平面平面；（2）利用兩種狀態(tài)下體積相等,求出液面的高.

試題解析: （1）證明：∵分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴.

又平面，平面，∴平面，

同理平面，又，∴平面平面.

（2）解：當(dāng)直三棱柱容器側(cè)面水平放置時，由（1）可知，液體部分是直四棱柱，其高即為原直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長.

當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時，設(shè)液面的高為，的面積為，

由已知條件可知，∽，且，∴.

由于兩種狀態(tài)下液體體積相等，∴，即.

因此，當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時，液面的高為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】讀下面的甲、乙兩個程序:

i=1;

S=0;

while　i<=1000

　S=S+i;

　i=i+1;

end　　

甲　　　　　　　　　　

i=1000;

S=0;

for i=1000:-1:1

　S=S+i;

end

乙

對甲、乙兩個程序和輸出的結(jié)果判斷正確的是(　　)

A. 程序不同,結(jié)果不同

B. 程序不同,結(jié)果相同

C. 程序相同,結(jié)果不同

D. 程序相同,結(jié)果相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，證明：在上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，為中點(diǎn)，平面，．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則

A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的圖形是(　　)

A. 一個點(diǎn) B. 一個圓

C. 一條直線 D. 不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,滿足： ①截 y 軸所得弦長為； ②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為.

（1）求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式 取得最小值時，圓的方程；

（2）在（1）中， 是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[55,65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案