【題目】設集合，設集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先考慮最小元素為1，最大元素為72的情況：只有1種情況；且，共有種情況；且，共有種 情況；以此類推……，有1（）種情況.所以，此類滿足要求的子集元素個數(shù)之和，計算可得：.再思考可以分為等1949類，問題可得解.

當最小元素為1，最大元素為72時，集合有如下情況：

集合只含2個元素：只有1種情況；

集合含有3個元素：且，共有種情況；

集合含有4個元素：且，共有 種情況；

以此類推……

集合含有72個元素：，有（）種情況.

所以，此類滿足要求的子集元素個數(shù)之和M為：

①②兩式對應項相加，得：

同理可得：所有子集元素個數(shù)之和都是，所以集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構成邊長為的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進行測量，其中儀器的移動速度為，儀器的移動速度為.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

（1）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構成正方形，儀器在點處，儀器在上距離點處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中，并說明理由；

（2）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構成正方形，儀器從點出發(fā)向點移動，同時儀器從點出發(fā)向點移動，在這個移動過程中，儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點M在上移動，點N在上移動，若（）.

（1）當a為何值時，的長最��；

（2）當長最小時，求面與面所成的二面角α的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線的方程為，求，的值并求此時的最值；

（2）在（1）的條件下，不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的零點；

（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；

（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案