已知曲線C上的動點P到點F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過點F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
π2
)的直線與曲線C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．
分析：（I）設(shè)動點P（x，y），根據(jù)動點P到點F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離多1，可得動點P到點F（2，0）的距離等于它到直線x=-2的距離，由此建立方程，即可求得曲線C的方程；
（II）如圖，作AC⊥l，BD⊥l，設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，計算|FA|=
4
1-cosα
，|FB|=
4
1+cosα
，記m與AB的交點為E，則|FE|=|FA|-|AE|=
4cosα
sin2α
，從而|FP|=
|FE|
cosα
=
4
sin2α
，由此可得結(jié)論．
解答：（I）解：設(shè)動點P（x，y），動點P到點F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離多1，即動點P到點F（2，0）的距離等于它到直線x=-2的距離
∴
(x-2)2+y2
=|x+2|
兩邊平方（x-2）2+y2=（x+2）2
化簡可得：y2=8x
（II）證明：如圖，作AC⊥l，BD⊥l，設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB
則|FA|=|AC|=xA+
p
2
=|FA|cosα+4，解得|FA|=
4
1-cosα

同理|FB|=4-|FB|cosα，解得|FB|=
4
1+cosα

記m與AB的交點為E，則|FE|=|FA|-|AE|=|FA|-
1
2
|AB|=
1
2
(
4
1-cosα
-
4
1+cosα
)=
4cosα
sin2α

∴|FP|=
|FE|
cosα
=
4
sin2α

故|FP|-|FP|•cos2α=
4
sin2α
(1-cos2α)=8
即FP|-|FP|•cos2α為定值，定值為8．
點評：本題考查軌跡方程的求法，考查拋物線定義的運用，解題的關(guān)鍵是確定曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（�。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F作直線l與曲線C交于A、B兩點．
（�。┻^A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，證明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA、EB，切點為A、B．直線AB是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到定點A（-1，0）的距離與到定點B（1，0）距離之比為
2

（1）求曲線C的方程．
（2）過點M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．

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