設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-
3
cos(120°-x)．
（1）求f（30°）、f（60°）的值；
（2）由（1）你能得到什么結(jié)論？并給出你的證明．
分析：（1）把x=30°和x=60°分別代入函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值求得答案．
（2）推斷出f（x）=0，利用兩角和公式把函數(shù)解析式展開后化簡(jiǎn)整理即可．
解答：解：（1）f（30°）=sin90°+2sin（-30°）-
3
cos90°=1-1+0=0，
f（60°）=sin120°+2sin0°-
3
cos60°=
3
2
+0-
3
×
1
2
=0；
（2）由（1）得f（x）=0，證明如下：f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-
3
cos(120°-x)
=sinxcos60°+cosxsin60°+2（sinxcos60°-cosxsin60°）-
3
（cos120°cosx+sin120°sinx）
=
1
2
sinx+
3
2
cosx+2(
1
2
sinx-
3
2
cosx)-
3
(-
1
2
cosx+
3
2
sinx)
=
1
2
sinx+
3
2
cosx+sinx-
3
cosx+
3
2
cosx-
3
2
sinx)=0
即f（x）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值．要求考生能熟練記憶三角函數(shù)的基本公式，并能靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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