設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(1)求φ;
(2)怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f(x)的圖象,試敘述這一過程.
分析:(1)由2×
π
8
+φ=kπ+
π
2
(-π<φ<0)即可求得φ;
(2)利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換即可表述變換過程.
解答:解:(1)∵f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
,
∴2×
π
8
+φ=kπ+
π
2
,k∈Z
∴φ=kπ+
π
4
(k∈Z),
又-π<φ<0,
∴φ=-
4
;
∴f(x)=sin(2x-
4
).
(2)令g(x)=sinx,將g(x)=sinx的圖象向右平移
4
個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x-
4
)=sin(x-
4
);再將y=sin(x-
4
)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="q14xba6" class="MathJye">
1
2
(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=f(x)=sin(2x-
4
)的圖象.
點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的對稱性,考查y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(diǎn)(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間;
(3)在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間,[0,π]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f (x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g (x)在區(qū)間[-
π
6
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
),給出以下四個(gè)論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱;        
②它的周期為π;
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)對稱;      
④在區(qū)間[-
π
6
,0]上是增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:
(1)
①③⇒②④
①③⇒②④
; (2)
①②⇒③④
①②⇒③④

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