(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．
即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.

試題分析：根據(jù)得到 =0可求關于動點M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質對k進行討論即可．
解:（1）因為,,,
所以,   即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.
點評：解決該試題的關鍵是對于得到的關系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對于m=0的情況的討論，遺漏問題時該題的一個易錯點。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若、是雙曲線的兩焦點，點在該雙曲線上，且是等腰三角形，則的周長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是    (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左右焦點，且則雙曲線的離心率為（　　　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的一點，它到橢圓的一個焦點的距離是7，則它到另一個焦點的距離是（   ）
A．B．C．12D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C: 與拋物線的一個交點為M，為拋物線的焦點，若，則b的值為
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線上一點到它的右焦點距離為,那么 到它右準線距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當a+b="10," c=2時的橢圓的標準方程是                    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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