（本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請問x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（1） ；（2）存在點(diǎn)滿足題意.
(1)橢圓E長軸的一個端點(diǎn)為,所以可得,焦點(diǎn)在x軸上，然后再根據(jù),可得,所以,
所以橢圓方程為.
(2)先假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：再與橢圓Ｅ的方程聯(lián)立消y可得關(guān)于x的一元二次方程，再利用韋達(dá)定理代入，得到含有變量m,k的表達(dá)式，要注意與k無關(guān)，讓k的系數(shù)為零，求出m值．
（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且

故所求方程為即   ………………3分
（2）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：代入得：
   ………………4分
則………………6分
………10分
要使上式與K無關(guān)，則有，解得，存在點(diǎn)滿足題意.…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),射線分別交于兩點(diǎn).
(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點(diǎn)，則|OP|2＋|OQ|2＝（　�。�
A．8B．C．D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短
軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
(2)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，問是否存在一個定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．經(jīng)過點(diǎn)Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l方程為                       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，其焦點(diǎn)在圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使．
①試求直線與的斜率的乘積；
②試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,順次連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn),所得四邊形的內(nèi)切圓與長軸的兩交點(diǎn)正好是長軸的兩個三等分點(diǎn),則橢圓的離心率等于(    ).
A．B．C．D．

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