(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，其焦點在圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．
①試求直線與的斜率的乘積；
②試求的值．
(1) ．(2) (i) ，
(ii)=．
(1)易知焦點坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),再根據(jù)離心率求出a,進(jìn)而求出b的值.從而確定橢圓的方程.
(2)設(shè)，設(shè),因，
故,再根據(jù)M在橢圓上，可得,
然后再利用點A、B在橢圓上這個條件，得到兩個方程，以此對上面的方程化簡，可求出直線與的斜率的乘積.
(ii) 因為=,然后可以根據(jù)（i）的結(jié)論，得到,
從而,又因，所以.問題到此得以解決.
(1)依題意得, 于是． 
所以所求橢圓的方程為．
(2) (i)設(shè)，則   ①
   ②．
又設(shè),因，
故
因在橢圓上，
故
整理得：
將①②代入上式，并由得
所以
(ii)，
故
又
故
所以，=．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為，離心率是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點 (為橢圓的右焦點)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在橫坐標(biāo)為的點處的切線為L，則點（3,2）到L的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點 F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2的面積最大值為1
（I）求橢圓的方程
（II）若過點M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，（O為坐標(biāo)原點）且| ，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當(dāng)的面積為時，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓 的焦點為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（   ）
A．倍B．倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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