已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．直線與拋物線交于，兩點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時(shí)，證明直線過定點(diǎn).
（1）；（2）直線恒過定點(diǎn)，證明詳見解析.

試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，由拋物線的定義及即可求得的值；（2）先設(shè)點(diǎn)，，然后將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去得，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出，設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，進(jìn)而根據(jù)正切的兩角和公式可知，其中，，代入求得和的關(guān)系式，此時(shí)使有解的有無數(shù)組，把直線方程整理得，推斷出直線過定點(diǎn).
試題解析：（1）設(shè)拋物線方程為
由拋物線的定義知，又                2分
所以，所以拋物線的方程為                  4分
（2）設(shè)，
聯(lián)立，整理得（依題意）
，                         6分
設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則
                    8分
其中，，代入上式整理得
所以即                      10分
直線的方程為，整理得
所以直線過定點(diǎn)                          12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3，
則|BF|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是（　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2＝8x上的點(diǎn)(x0，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|＝(　　)．
A．B．2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線x＝8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線上的一點(diǎn)到軸的距離為3，則
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0, 2)，則C的方程為        ．

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