對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
【答案】分析：：①根據(jù)“凸值數(shù)列”的定義，可得遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”為a1，a1，…，a1；
②常數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
④寫出“凸值數(shù)列”為1，3，3，9的所有數(shù)列{an}，即可得到結(jié)論．
解答：解：①根據(jù)“凸值數(shù)列”的定義，可得遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”為a1，a1，…，a1，∴是常數(shù)列，∴①正確；
②常數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身，∴②不正確；
③遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列，∴③不正確；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9的所有數(shù)列{an}為1，3，1，9；1，3，2，9，；1，3，3，9，個數(shù)為3，∴④正確．
故答案為①④
點評：本題主要考查“凸值數(shù)列”的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
