點(diǎn)p（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．
分析：由題設(shè)條件可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大，此時cos∠F1PF2=
a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0，∴a≥
2
c，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大，
此時cos∠F1PF2=
a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0，∴a≥
2
c，
∴e=
c
a
≤
2
2
，又∵0＜e＜1，∴0＜e≤
2
2
．
答案：(0，
2
2
]．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度不大，正確解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大．同時要注意橢圓離心率的取值范圍是（0，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的一個動點(diǎn)，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)，M（m，0）（m＞0）是定點(diǎn)，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x23
+y2=1上的一個動點(diǎn)，則S=x+y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點(diǎn)．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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