Question

設(shè)a=

2

2

（sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=

1-tan240°30′

1+tan240°30′

，d=

1

2

（cos80°-2cos²50°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（　　）

• A、a＞b＞d＞c
• B、b＞a＞d＞c
• C、d＞a＞b＞c
• D、c＞a＞d＞b

Answer 1

分析：把a的式子去掉括號后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡得到sin11°；把b中的第一項利用誘導(dǎo)公式化簡后與第二項利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡得到sin12°；把c利用二倍角的函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得sin9°；把d中的cos80°利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，cos50°利用誘導(dǎo)公式化為sin40°，然后利用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡可得sin10°，然后利用正弦函數(shù)在（0，90°）為單調(diào)增函數(shù)即可比較出大小．

解答：解：a=sin（56°-45°）=sin11°，
b=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin（52°-40°）=sin12°，
c=

1-tan240°30′

1+tan240°30′

=cos81°=sin9°，
d=

1

2

（2cos²40°-2sin²40°）=cos80°=sin10°，
∴b＞a＞d＞C、
故選B

點評：本題是一道考查三角函數(shù)恒等變形的綜合題，解題的思路是把各項都化為銳角的正弦．