【題目】過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于BC兩點(diǎn),l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A,且|AF|=6,=2,

(1)求拋物線方程.

(2)求|BC|.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)利用拋物線的定義即可得到拋物線的方程;(2)由已知條件可得到直線的斜率,從而寫(xiě)出直線l的方程,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用拋物線的定義即可得到弦長(zhǎng).

(1)不妨設(shè)直線l的傾斜角為θ,其中0<θ,B(x1y1),C(x2,y2),

由題意可知|BF|=3,點(diǎn)Bx軸的上方,

過(guò)點(diǎn)B作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為B1,

則|BB1|=|BF|=3,,由此可得p=2,

所以拋物線的方程為y2=4x.

(2)焦點(diǎn)F(1,0),則cosθ,

則sin θ

因此tan θ,

故直線l的方程為y=2 (x-1),

消去y,得8(x-1)2=4x

即2x2-5x+2=0,所以x1x2

由拋物線的定義,知|BC|=|BF|+|CF|=x1x2x1x2p+2=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)若AB=3,求PC;
(Ⅱ)求 的取值范圍.

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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若 ,求直線l的傾斜角α的值.

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