【題目】設(shè)函數(shù)上有意義,實(shí)數(shù)滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱上具有性質(zhì).

1)當(dāng),且在區(qū)間上具有性質(zhì)時(shí),求常數(shù)的取值范圍;

2)已知,且當(dāng),,判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì),請(qǐng)說明理由:

3)若對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù),上具有性質(zhì)時(shí),且對(duì)任意,當(dāng)時(shí)有:,證明:當(dāng)時(shí),.

【答案】1;(2)具有性質(zhì);(3)略.

【解析】

1)分別討論12的關(guān)系,即可得出是否存在最小值,從而求出的取值范圍;

2)由題目條件可得出在區(qū)間上如果有最小值,則最小值必在區(qū)間,上取到,又在區(qū)間上不存在最小值,所以在區(qū)間上具有性質(zhì);

3)首先證明對(duì)于任意;其次證明當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;最后證明:當(dāng)時(shí),

解:(1)當(dāng)時(shí),,上存在最小值;

當(dāng)時(shí),上存在最小值2);

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,所以不存在最小值.

所以

2)因?yàn)?/span>時(shí),,

所以在區(qū)間,上如果有最小值,則最小值必在區(qū)間,上取到

另一方面,在區(qū)間上不存在最小值,

所以在區(qū)間上具有性質(zhì)

3)①首先證明對(duì)于任意,

當(dāng)時(shí),由

可知介于之間.若

在區(qū)間上存在最小值,矛盾.

利用歸納法和上面結(jié)論可得:對(duì)于任意,當(dāng)時(shí),

②其次證明當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

任取,設(shè)正整數(shù)滿足,則

若存在使得,則

.由于當(dāng)時(shí),

所以在區(qū)間有最小值,矛盾.

類似可證,當(dāng)時(shí),

③最后證明:當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),成立.當(dāng)時(shí),由可知,

存在使得,所以

當(dāng)時(shí),有:

,則,

所以,上存在最小值,故不具有性質(zhì),故不成立.

,則,,

假設(shè),則,上存在最小值,

故不具有性質(zhì),故假設(shè)不成立.

所以當(dāng)時(shí),對(duì)于任意都成立.

,故當(dāng)、

所以,即

所以當(dāng)時(shí),則存在正整數(shù)使得,則

所以當(dāng)時(shí),,同理可證得當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí),必然存在正整數(shù),使得,所以;

當(dāng)時(shí),顯然成立;

所以綜上所述:當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率與直線的斜率乘積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線)與橢圓交于,兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),直線軸分別交于兩點(diǎn),,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為2的正方形,平面平面,且,是線段的中點(diǎn),過作直線,是直線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求證:

2)若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直,求此時(shí)二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列,若,則稱收縮數(shù)列”.其中,,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列收縮數(shù)列”.

1)若,求的前項(xiàng)和;

2)證明:收縮數(shù)列仍是;

3)若,求所有滿足該條件的.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球,現(xiàn)從甲,乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;

(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,,且,若平面,則______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為矩形,,,分別為線段、上一點(diǎn),且,.

(1)證明:

(2)證明:平面,并求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, ADAC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為(

A.7B.12C.6D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:

①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù),的“逼進(jìn)函數(shù)”

(3)若是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案