【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求 +…+ ．

【答案】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an ， ① 當(dāng)n=1時，a1=﹣1+2a1 ， 即a1=1．
當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， ②
① ﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ， 即an=2an﹣1（n≥2）．
∴{an}是2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，
∴ ．
∴
= =2
【解析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， 與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=log2an+1 ， 求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 再由裂項(xiàng)相消法求 +…+ ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： ，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且
（Ⅰ） 求橢圓E的方程及離心率；
（Ⅱ） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得 為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，且DE=1，EC=2，現(xiàn)將梯形沿BE折疊（如圖2），使平面BCE⊥ABED．

（1）求證：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在邊AB上找到一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外）使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為 ？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}= ，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1| （Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0），橢圓C短軸的一個端點(diǎn)與長軸的一個端點(diǎn)的連線與圓O：x2+y2= 相切，且拋物線y2=﹣4 x的準(zhǔn)線恰好過橢圓C的一個焦點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點(diǎn)P作圓的切線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接PO并延長交圓O于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊長是a，b，c公差為1的等差數(shù)列，且a+b=2ccosA． （Ⅰ）求證：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）若直l線與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，1），求過點(diǎn)M且與直線l垂直的直線m的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案