Question

某學習小組對函數進行研究，得出了如下四個結論：①函數 在上單調遞增；②存在常數對一切實數均成立；③函數在上無最小值，但一定有最大值；④點是函數的一個對稱中心，其中正確的是

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

B

解析試題分析：函數為偶函數，所以①錯誤；當時②成立，當時，，所以，故②成立；由且當時，又為連續(xù)函數，因此必有最大值，又兩端均為開區(qū)間，故沒有最小值，故③成立；若點是函數的一個對稱中心，則對恒成立，即對恒成立，顯然該等式不可能對恒成立，所以④錯誤.故選B.
考點：本題考查了函數性質的綜合運用
點評：偶函數在對稱區(qū)間內單調性相反，奇函數在對稱區(qū)間內單調性相同。