Question

在O點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于P點(diǎn)，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，且∠POQ=90°，再過一分鐘后，該物體位于R點(diǎn)，且∠QOR=30°，則tan∠OPQ的值為

3

2

．

Answer 1

分析：設(shè)PQ=x，則QR=x，∠POQ=90°，∠QOR=30°，∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，在△ORQ中，△OPQ中分別利用正弦定理，求出OQ，從而可建立方程，即可求出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)PQ=x，則QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得

OQ

sinR

=

QR

sin30°

OQ=

x•sinR

sin30°

=2xsinR=2xsin（60°-∠OPQ）
在△OPQ中，由正弦定理得OQ=

OP

sin90°

•sin∠OPQ=xsin∠OPQ
∴2xsin（60°-∠OPQ）=xsin∠OPQ
∴2sin（60°-∠OPQ）=sin∠OPQ
∴2(

3

2

cos∠OPQ-

1

2

sin∠OPQ)=sin∠OPQ
∴

3

cos∠OPQ=2sin∠OPQ
∴tan∠OPQ=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用正弦定理解決實(shí)際問題，要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解是解決這類問題的關(guān)鍵．