【題目】在平面直角坐標系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）①點的坐標為②

【解析】

（1）設(shè)出動點坐標，根據(jù)斜率公式，結(jié)合已知可以直接得到曲線的方程；

（2）①設(shè)直線的方程根據(jù)已知，可以得到的直線方程，解方程組求出的坐標，再判斷已知的兩直線所過的定點，最后求出的坐標；

②直線與曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)所給的向量式子，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系最后可以求出的取值范圍.

解析：（1）設(shè)動點，由

.

（2）①設(shè)直線：，

由位于第一象限得，

則由，

知，

聯(lián)立，

由題易得直線和的方程分別為：：，：.

解得其交點的坐標為，由，解得，

∵，∴.

由此可得點的坐標為.

②聯(lián)立，，

由根與系數(shù)的關(guān)系有.

由

.

因為.

練習冊系列答案
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【題目】在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是________

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【題目】已知點在橢圓上E：（），點為平面上一點，O為坐標原點．

（1）當取最小值時，求橢圓E的方程；

（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足（），求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

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【題目】為進一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺，更好的服務(wù)全體師生，七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八�！睌�(shù)學考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測評各個學校數(shù)學學科的教學質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學測試分數(shù)將其劃分為“，，”三個不同的等級，并按照不同的等級，設(shè)置相應(yīng)的對學校數(shù)學學科教學質(zhì)量貢獻的積分，如下表所示.

測試分數(shù)的范圍

分數(shù)對應(yīng)的等級

貢獻的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學�？忌臄�(shù)學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學測試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數(shù)學測試等級為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學測試分數(shù)對學校數(shù)學學科教學質(zhì)量貢獻的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學校數(shù)學學科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數(shù)學教學質(zhì)量更加出色？

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【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點、的“切比雪夫距離”，又設(shè)點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出四個命題，正確的是________.

①對任意三點、、，都有；

② 到原點的“切比雪夫距離”等于的點的軌跡是正方形；

③ 已知點和直線，則；

④ 定點、，動點滿足，則點的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有個公共點.

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【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數(shù)、、，使得，則三個角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角

C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角

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【題目】已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖像在軸上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（為常數(shù)），試討論函數(shù)的奇偶性.

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【題目】已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，則稱集合S具有性質(zhì)P，稱為集合S的P子集.

（1）當時，試說明集合S具有性質(zhì)P，并寫出相應(yīng)的P子集；

（2）若集合S具有性質(zhì)P，集合T是集合S的一個P子集，設(shè)，求證：任意，，都有；

（3）求證：對任意正整數(shù)，集合S具有性質(zhì)P.

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