【題目】2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并按， ， 分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，估計參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；

（Ⅱ）估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（Ⅲ）若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，用頻率估計概率，從全體參賽學(xué)生中隨機抽取3名，記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.

【答案】(1) 72.5分;(2) 73.3分;

(3) 的分布列為

0

1

2

3

.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知： .即參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分；（2）由題意易知服從二項分布，易得分布列與期望.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分.

（Ⅱ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知.則，解得，故估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分.

（Ⅲ）由題意知，樣本中80分以上（包括80分）的概率為，則隨機抽取一名學(xué)生的成績是優(yōu)秀的概率為，∴.∴， ； ； ，故的分布列為

0

1

2

3

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 與平面及平面所成角分別為， ， 分別為與的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將人按進行編號．

（Ⅰ）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個人的編號；（下面摘取了第行 至第行）

（Ⅱ）抽的人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地

理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為，求的值．

（Ⅲ）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為[0，8]，則函數(shù) 的定義域為（ ）
A.[0，4]
B.[0，4）
C.（0，4）
D.[0，4）∪（4，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面內(nèi)，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： 及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設(shè)直線的斜率分別為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ， ， 為等邊三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計當(dāng)時， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo)，則從這五個點中隨機抽取3個點，記落在直線右下方的點的個數(shù)為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

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