Question

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域D內(nèi)的每一個(gè)x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，則稱f (x)為“自倒函數(shù)”．給出下列命題：

①是自倒函數(shù)；

②自倒函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)；

③自倒函數(shù)f (x)的值域可以是R；

④若都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則也是自倒函數(shù)．

則以上命題正確的是_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．

Answer 1

【答案】①②

【解析】為上的單調(diào)函數(shù)，否則方程 不止一個(gè)實(shí)數(shù)解．對(duì)于①，在是單調(diào)增函數(shù)，且其值域?yàn)?/span>，對(duì)于任意的，則 ，故 在有唯一解，①正確；對(duì)于②，取 ， ， 的值域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>在和都是單調(diào)減函數(shù)，故對(duì)于， 有唯一解 ， ， 為“自倒函數(shù)”，②正確；對(duì)于③，如果的值域?yàn)?/span>，取， 無(wú)解，③不正確；④取，其中，它們都是“自倒函數(shù)”，但是，這是常數(shù)函數(shù)，它不是“自倒函數(shù) ” ．