解:(Ⅰ)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
=(Asinωx,Acosωx),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/45.png)
=(cosθ,sinθ),
∴f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/492.png)
+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1
=Asin(ωx+θ)+1,
因?yàn)閒(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,且當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3746.png)
時(shí),f(x)取得最大值3.
所以A=2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13112.png)
,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x+θ)+1,
由f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257.png)
)=2sin(2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257.png)
+θ)+1=3,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/429.png)
.
故f(x)的解析式為:f(x)=2sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)+1
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:將f(x)的圖象先向下平移1個(gè)單位得函數(shù)y=2sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)的圖象,
再向左平移?(?>0)個(gè)單位得g(x)的圖象,則g(x)=2sin[2(x+?)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
],若g(x)為奇函數(shù),
則g(0)=2sin(2?+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
),即2?+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
=kπ,(k∈Z),又?>0,故?的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
分析:(Ⅰ)由已知可得f(x)=Asin(ωx+θ)+1,再由f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,且當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3746.png)
時(shí),f(x)取得最大值3,可解A,w,θ;
(II)先由圖象變換的規(guī)律解得g(x)的解析式,再由奇函數(shù)的性質(zhì)得g(0)=0可求?的最小值.
點(diǎn)評:本題為向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及數(shù)量積和圖象的變換以及奇函數(shù)的特點(diǎn),屬中檔題.