若f（x）是R上的減函數(shù)，并且f（x）的圖象經(jīng)過點A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是（　�。�
分析：先根據(jù)|f（x+1）-2|＜3等價與-1＜f（x+1）＜5，然后轉(zhuǎn)化成f（3）＜f（x+1）＜f（-1），最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立自變量的大小關(guān)系，解之即可．
解答：解：根據(jù)題意，|f（x+1）-2|＜3?-1＜f（x+1）＜5?f（3）＜f（x+1）＜f（-1）
∵f（x）是R上的減函數(shù)，
∴如圖所示-1＜x+1＜3，∴-2＜x＜2，
故選B．
點評：本題屬于函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）培養(yǎng)化簡意識．（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過點（0，3）和（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1，設(shè)P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分條件，則實數(shù)t的取值范圍是
t≤-3
t≤-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，-2），則當(dāng)不等式|f（x+t）-1|＜3的解集為（-1，2 ） 時，t的值為（　�。�

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