Question

【題目】根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某型號(hào)的空氣凈化器有如下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（Ⅱ）假定你是工廠老板，你該如何決定該產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量？

Answer 1

【答案】（I）；（II）應(yīng)該決定生產(chǎn)百臺(tái)，因?yàn)檫@樣可使利潤(rùn)最大.

【解析】

（I）收件計(jì)算得總的成本，用銷售收入減去總成本得到銷售利潤(rùn)的解析式.（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)銷售利潤(rùn)的兩段解析式，分別求得最大值，比較后可得到利潤(rùn)的最大值.

（I）由題意得故

（II）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)遞減，∴萬(wàn)元

當(dāng)時(shí)，函數(shù),當(dāng)x=16時(shí)取得最大值，

當(dāng)時(shí)，有最大值308萬(wàn)元

所以應(yīng)該決定生產(chǎn)16百臺(tái)，因?yàn)檫@樣可使利潤(rùn)最大.