【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ． （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣ 的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），

任取x∈D，則﹣x∈D，

且f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x﹣ ）=﹣f（x），

∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；

（Ⅱ）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣ ）﹣（x2﹣ ）

=（x1﹣x2）+（ ﹣ ）

= ；

∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，

x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，

∴ ＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．


【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較，以及對函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】；給定函數(shù)① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1 ， M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)a3=6時(shí)，若a1 ， a3 ， ， …， 成等比數(shù)列（其中3＜n1＜n2＜…＜nk），求nk的表達(dá)式；
（2）是否存在合適的公差d，使得{an}的任意前3n項(xiàng)中，前n項(xiàng)的和與后n項(xiàng)的和的比值等于定常數(shù)？求出d，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2cosA= ．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為e，過F2的直線與橢圓的交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（ ）
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長度，再向下平移a2個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象． （Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有 ，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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