【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，且2cosA= ．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）

解：由 2cosA= ，兩邊平方可得：4cos2A﹣4cosA+1=0，

解得：cosA= ．

而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為： = ，

即cosA= = ，所以m=1


（2）

解：由（1）知cosA= ，則sinA= ，又 = ．

所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2

故S△ABC= bcsinA≤ =


【解析】（1）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA= ，而由已知及余弦定理可得 = ，從而解得m的值．（2）由（1）可求得sinA= ，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2 ， 即可由三角形面積公式求最大值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）
A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

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【題目】函數(shù)f（x）= ﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點(diǎn)之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫(xiě)出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ． （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．

（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)P，記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A.e與x0一一對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

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【題目】如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．

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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=1，AB=2．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求點(diǎn)D到平面PMC的距離．

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