【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的零點.

【答案】(1) (2) 為奇函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）要使函數(shù)有意義， 必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證： 在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點.

試題解析：

（1）要使函數(shù)有意義， 必須滿足，∴，

因此， 的定義域為.

（2）函數(shù)為奇函數(shù).

∵的定義域為，對內的任意有：

，

所以， 為奇函數(shù).

（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，

又為奇函數(shù)，所以.

任取，且，

∵，∴，∴

∵且，∴ ，

∴，∴，

∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，

∴由得解得或，

驗證當時， 不符合題意，當時，符合題意，

所以函數(shù)的零點為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求的解析式；

（2）求的值域；

（3）設， 時，對任意總有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T．

（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經過點F．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，證明是奇函數(shù)；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導函數(shù)f′（x），對于任意的實數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+ ＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ ，+∞）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內的概率是 ，則a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了研究年宣傳費（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據：

1

2

3

4

5

6

7

8

38

40

44

46

48

50

52

56

45

55

61

63

65

66

67

68

(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數(shù)據的散點圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的函數(shù)表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產品的年利潤與， 的關系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案