【題目】已知， .

（1）求的解析式；

（2）求的值域；

（3）設(shè)， 時，對任意總有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）令，則x=2t，故．從而得出f（x）的解析式；
（2）設(shè)， ，下面對a進行分類討論：①當a=0時，②當a>0時，③當a<0時，分別求出其值域即可；
（3）函數(shù)對任意x1，x2∈[-1，1]， ，等價于h（x）在[-1，1]內(nèi)滿足其最大值與最小值的差小于等于即可.

試題解析：

⑴設(shè)，則

.

；

⑵設(shè)，則

當 時，對稱軸，且拋物線開口向下， 的值域為

當 時， ， 的值域為

當 時，對稱軸， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

的值域為 .

綜上，當時的值域為；

當時的值域為.

⑶由題 .

對任意總有

在滿足

設(shè)，則，

當即時在區(qū)間單調(diào)遞增

（舍去）

當時，不合題意

當時，

若即時， 在區(qū)間單調(diào)遞增

若即時在遞減，在遞增

若即時在區(qū)間單調(diào)遞減

（舍去）

綜上所述： .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為點，點在圓上，直線過點且與圓相交于兩點，點是線段的中點.

（1）求圓的方程；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．

（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，（a＞0）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值．

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