Question

設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若對于區(qū)間[3，4]上的每一個x值，不等式恒成立，求實數(shù)m取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，我們可得f（-x）=-f（x），結(jié)合已知中，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值；
（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-（）^x，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性，并求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值，進而得到滿足條件的實數(shù)m取值范圍．
解答：解：（1）f（-x）=-f（x），，可得
⇒（a²-1）x²=0⇒a=±1
 a=1時舍去，故a=-1
 （2）f（x）=  
構(gòu)造g（x）=f（x）-（）^x=-（）^x
易得g（x）在區(qū)間[3，4]上單調(diào)遞增
∴g（x）≥g（3）=-
m＜-
∴m∈（-∞，-）
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，及奇函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出a值，進而得到函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的關(guān)鍵．