【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是邊長為的正方形.且,點是的中點.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)證明出平面,由直線與平面垂直的定義可得出;
(2)解法一:以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得出平面與平面的一個法向量分別為、,然后利用空間向量法計算出平面與平面所成的銳二面角;
解法二:過引直線,使得,可知為平面與平面所成二面角的棱,并證明出,,由二面角的定義得出為平面與平面所成的銳二面角,然后在計算出該角即可.
(1)由題意,底面是正方形,.
底面,平面,.
,平面.
平面,.
又,點是的中點,,
,平面.
平面,;
(2)法—:由題知、、兩兩垂直,以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,則,,
平面,則是平面的一個法向量,,
由(1)知平面,是平面的一個法向量,且,
∴,
因此,平面與平面所成銳二面角的大小等于;
法二:過引直線,使得,則,
平面,平面,就是平面與平面所成二面角的棱.
由條件知,,,已知,則平面.
由作法知,則平面,所以,,
就是平面與平面所成銳二面角的平面角.
在中,,平面與平面所成銳二面角的大小等于.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個底面半徑為3,軸截面為正三角形的圓錐紙盒,在該紙盒內(nèi)放一個棱長均為a的四面體,并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動,則a的最大值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上一點,且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點,設(shè).
(1)若點的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線的斜率為3,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)如果的解集中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球是世界普及率最高的運動,我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.
(已知:,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較):
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).
參考公式和數(shù)據(jù):,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個不透明的袋子,裝有4個大小形狀完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次,每種方式中第1次取到球的編號記為,第2次取到球的編號記為.
(1)若逐個不放回地取球,求是奇數(shù)的概率;
(2)若第1次取完球后將球再放回袋中,然后進(jìn)行第2次取球,求直線與雙曲線有公共點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則( )
A.1033B.1034C.2057D.2058
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