【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )的圖象為C,關(guān)于函數(shù)f(x)及其圖象的判斷如下: ①圖象C關(guān)于點( ,0)對稱;
②圖象C關(guān)于直線x= 對稱;
③由圖象C向右平移 個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)是減函數(shù);
⑤函數(shù)|f(x)+1|的最小正周期為 .
其中正確的結(jié)論序號是 . (把你認為正確的結(jié)論序號都填上)
【答案】①③
【解析】解:對于①,函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )中,f( )=3sin(2× + )=0, ∴f(x)的圖象C關(guān)于點( ,0)對稱,命題正確;
對于②,當(dāng)x= 時,f( )=3sin(2× + )=3sin ,
∴f(x)的圖象C不關(guān)于直線x= 對稱,命題錯誤;
對于③,f(x﹣ )=3sin[2×(x﹣ )+ ]=3sin2x,
即圖象C向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象,命題正確;
對于④,當(dāng)x∈(﹣ , )時,2x+ ∈(0,2π),
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)無單調(diào)性,命題錯誤;
對于⑤,函數(shù)|f(x)+1|=|3sin(2x+ )+1|的最小正周期為T= =π,命題錯誤;
綜上,正確的結(jié)論序號是①③.
所以答案是:①③.
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【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.
(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長
(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由
(3)求,面積的最小值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面積S= sinBsinC,求a的值.
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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且2an+Sn=An2+Bn+C.
(1)當(dāng)A=B=0,C=1時,求an;
(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且A=1,C=﹣2. ①設(shè)bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項和;
②設(shè)cn= ,若不等式cn≥ 對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點向左平移 個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求當(dāng)x∈[﹣ , ]時,函數(shù)y=g(x)的值域.
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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣4x﹣6y+m=0,若圓C與直線a:x+2y﹣3=0相交于M、N兩點,且|MN|=2 .
(1)求m的值;
(2)是否存在直線l:x﹣y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定點及橢圓,過點的動直線與橢圓相交于, 兩點.
(1)若線段中點的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,求證: 為定值.
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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)
房屋面積(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格(萬元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)畫出散點圖
(2)求線性回歸方程
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格.
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