已知數(shù)學公式=（2sinx，1），數(shù)學公式=（m•cosx-sinx，+1），其中m＞0，若f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式，且最大值數(shù)學公式．
（1）求m值．
（2）當數(shù)學公式時，求f（x）值域．
（3）直線3x-y+c=0是否可能和f（x）圖象相切？敘述理由．

解：（1）∵=（2sinx，1），=（m•cosx-sinx，+1），
∴f（x）=•=msin2x-cos2x
∵函數(shù)f（x）的最大值為，
∴
∴m=±1
∵m＞0，∴m=1；
（2），當時，
∴
∴，
∴函數(shù)f（x）的值域．
（3）3x-y+c=0不可能和f（x）圖象相切．證明如下：
直線3x-y+c=0斜率k=3而
即f′（x）=3無解，故3x-y+c=0不可能和f（x）圖象相切．
分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合函數(shù)f（x）的最大值為，m＞0，即可求得結(jié)論；
（2）整體思維，求得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論；
（3）求導數(shù)，求得斜率的范圍，可得結(jié)論．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查函數(shù)的值域，考查導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，1），
b
=（m•cosx-sinx，+1），其中m＞0，若f（x）=
a
•
b
，且最大值
2
．
（1）求m值．
（2）當x．∈[0，
π
2
]時，求f（x）值域．
（3）直線3x-y+c=0是否可能和f（x）圖象相切？敘述理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，-cos2x），
b
=（6，-2+sinx），
c
=（
1
2
cosx，sinx）．其中0≤x≤
π
2
．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求sinx的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
a
•（
b
-
c
）+3
b
2，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知曲線y=2sinx與曲線y=ax2+bx+
3
的一個交點P的橫坐標為
2π
3
，且兩曲線在交點P處的切線與兩坐標軸圍成的四邊形恰好有外接圓，則a與b的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定義f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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