Question

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．

附：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率公式即可求得事件A的概率估計(jì)值；（2）寫(xiě)出列聯(lián)表計(jì)算的觀測(cè)值，即可確定有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)為．

試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” ， 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”

由題意知

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為

故的估計(jì)值為0.62

新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為

故的估計(jì)值為0.66

因此，事件A的概率估計(jì)值為

（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

	箱產(chǎn)量	箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法	62	38
新養(yǎng)殖法	34	66

由于

故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．

（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為

，

箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為

故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為

．

點(diǎn)睛:（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)．獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大．

（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．