Question

下面給出四個(gè)命題：
①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直，則l⊥a．
②經(jīng)過(guò)直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b；
③過(guò)平面a外兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與a垂直．
④直線l同時(shí)垂直于平面α、β，則α∥β．
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少“相交直線”這個(gè)條件從而不正確；
對(duì)于②當(dāng)直線a與直線b平行，那么經(jīng)過(guò)直線a沒(méi)有平面與直線b垂直；
對(duì)于③當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與平面a垂直，則有無(wú)數(shù)個(gè)平面；
對(duì)于④根據(jù)垂直同一直線的兩平面平行．
解答：解：①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少相交直線這個(gè)條件，故不能得到l⊥a，不正確；
②經(jīng)過(guò)直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b，命題不正確，因?yàn)橹本�a與直線b平行，那么經(jīng)過(guò)直線a沒(méi)有平面與直線b垂直．只有與直線b平行或直線b在平面a中了．
③過(guò)平面a外兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與a垂直，是不正確的，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與平面a垂直，則有無(wú)數(shù)個(gè)平面
④直線l同時(shí)垂直于平面α、β，則α∥β，故正確
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及平面與平面位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．