【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),上的奇函數(shù),且.

1)求的表達(dá)式;

2)判斷并證明的單調(diào)性;

3)若存在使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2上單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出兩個(gè)方程,解出即可;

2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論即可證出;

3)先將不等式化為,再換元,

,然后分參轉(zhuǎn)化為,最后求出的最大值,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)因?yàn)?/span>①,將換為,代入上式得,

由于是偶函數(shù),是奇函數(shù),所以,

②,

由①②可解得,

2上單調(diào)遞增.

證明如下:任取,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,

所以上單調(diào)遞增.

3)由題意可得,

,由可得,則

即原命題等價(jià)于存在使得成立,

分離參變量得,只需即可.

又因?yàn)?/span>,所以,即

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知為拋物線上一點(diǎn),斜率分別為,的直線PAPB分別交拋物線于點(diǎn)A,B(不與點(diǎn)P重合).

1)證明:直線AB的斜率為定值;

2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

i)求△ABP的周長(zhǎng)(用k表示);

ii)求直線AB的方程.

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1)求該市化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù);

2)以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù),求

(附:若隨機(jī)變量,則,

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【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

若曲線上存在M,N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)m的值;

若直線與曲線相交于P,Q兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.已知點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)與MOO為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于ABA,B不重合),求的取值范圍.

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【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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2)求直線與平面所成角的正弦值.

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤,利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率.

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