16．已知模為2的向量$\overrightarrow a$與單位向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=6．

分析 利用平面向量的數(shù)量積化簡求解即可．

解答 解：模為2的向量$\overrightarrow a$與單位向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，可得$|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow|=1$，cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$
則$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=8+2×$1×（-\frac{1}{2}）$-1=6．
故答案為：6．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為平面上不共線的三點，則三角形ABC的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|B．$\frac{1}{2}$$|\begin{array}{l}{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&{1}\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&{1}\\{{x}_{3}}&{{y}_{3}}&{1}\end{array}|$
C．$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$|D．$\frac{1}{2}$（cos|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且an+1=bn•an，若${b_{11}}^2=2$，則a22=2${\;}^{\frac{21}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知M是關(guān)于x的不等式2x2+（3a-7）x+3+a-2a2＜0解集，且M中的一個元素是0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體的外接球的表面積為100π，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$36\sqrt{3}$B．$\frac{98}{3}$C．$\frac{116}{3}$D．$\frac{128}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．不等式（x2-2x-3）（x-6）2≤0的解集為{x|-1≤x≤3或x=6}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在等差數(shù)列{an}中，a3+a8=-3，那么S10等于（　�。�
A．-9B．-11C．-13D．-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（　�。�
A．$\frac{a+b}{2}$B．$\sqrt{ab}$C．$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$D．$\frac{ab}{a+b}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）＞k2成立時，總可推出f（k+1）＞（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（　�。�
A．若f（1）≤1成立，則f（9）≤81成立
B．若f（2）≤4成立，則f（1）＞1成立
C．若f（3）＞9成立，則當(dāng)k≥1時，均有f（k）＞k2成立
D．若f（3）＞16成立，則當(dāng)k≥3時，均有f（k）＞k2成立

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