如圖,已知長(zhǎng)方形中,, ,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

（1）見解析（2）

解析試題分析：
(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直．根據(jù)矩形的邊長(zhǎng),可證明,根據(jù)平面平面,且為交線,可證平面,進(jìn)而得到．
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據(jù)是線段的中點(diǎn),取的中點(diǎn),則,根據(jù)(1)可知平面,過做,則可證明即二面角的平面角,根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值．
(1)即．
平面平面,平面,
(2)

取的中點(diǎn),則,由(1)知平面,平面．
過做,連接．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/9/7ggfz.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面,則．
所以根據(jù)二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知
考點(diǎn)：線線垂直的證明,找二面角的平面角以及求角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)M到AB的距離為；
②三棱錐C－DNE的體積是；
③AB與EF所成的角是.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切值的集合是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（   ）

A．平行 B．相交且垂直
C．異面 D．相交成60°

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同步練習(xí)冊(cè)答案