【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)，若有兩個零點.

（i）求的取值范圍；

（ii）證明：.

【答案】（1）見解析；（2）（i）；（ii）證明見解析.

【解析】

（1），分，，，四種情況討論即可；

（2）（i）由（1）知，且在處取得極大值，當時，， 當時，，所以只需，構造函數(shù)解不等式即可；（ii）構造函數(shù)，，利用導數(shù)結合的單調(diào)性證明即可.

（1），

①當時，，；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當時，，∴在上單調(diào)遞增；

③當時，，或，

，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④當時，，或，

，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2），

（i）若，則恒成立，在上遞增，所以至多一個零點，與已知不符合，故

當時，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，為

當時，， 當時，

∵有兩個零點，所以只需極大值，即

設，

則，所以在上單調(diào)遞減

又，所以使得的.

（ii）結合（i）的分析，不妨設，

設，，

所以

當時，，∴在上單調(diào)遞增.

∵，且，∴

又，∴，

由，可知與均屬于，

又在上單調(diào)遞減，

∴由，即.

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【題目】已知函數(shù)定義域為，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關于函數(shù)的結論正確的有（ ）

A.函數(shù)的極大值點有個

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.若時，的最大值是，則的最大值為4

D.當時，函數(shù)有個零點

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內(nèi)的解的個數(shù)，并加以證明.

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【題目】氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．

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