已知函數(shù)滿足，，；且使成立的實數(shù)只有一個。
（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：，
（I）
（II）見解析通項公式為
（Ⅲ）見解析
（Ⅰ）由，，，得.………1分
由，得.……………………………………………………………2分
由只有一解，即，也就是只有一解，
∴
∴.…………………………………………………………………………………3分
∴.故.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵，，∴…………………………  5分
∴……………………………………………………………6分

∴是以=為首項，為公比的等比數(shù)列
∴有             ………………………8分
∵，∴
∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，其通項公式為.……………10分
（Ⅲ）∵，
∴…………………………12分
.……………………………15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則
A．0B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則的值為
A．5B．6
C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
證明以下命題：
（1）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；
（2）存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）記等比數(shù)列的前項和為，已知,, 求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若稱的“均倒數(shù)”，數(shù)列的各項均為正數(shù)，且其前項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項公式為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中, 則_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中分別是某等差數(shù)列的第5項、第3  項、第2項，且公比，則等于（  ）
A．B．C．D．

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