（2013•昌平區(qū)二模）某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，對(duì)市民進(jìn)行了“生活滿意”度的調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取40位市民，對(duì)他們的生活滿意指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：
滿意級(jí)別   非常滿意     滿意    一般   不滿意
滿意指數(shù)（分）      90      60    30     0
人數(shù)（個(gè)）      15      17    6     2
（I）求這40位市民滿意指數(shù)的平均值；
（II）以這40人為樣本的滿意指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記ξ表示抽到滿意級(jí)別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這40位市民中，先隨機(jī)選一個(gè)人，記他的滿意指數(shù)為m，然后再隨機(jī)選另一個(gè)人，記他的滿意指數(shù)為n，求n≥m+60的概率．
分析：（I）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出；
（II）設(shè)滿意級(jí)別為“非常滿意或滿意”為事件M，則P（M）=
15+17
40
=
4
5
，可知ξ～B(3，
4
5
)．由公式P（ξ=i）=
C
i
3
(
4
5
)i(
1
5
)3-i，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
（III）設(shè)所有滿足條件n≥m+60的事件為A．則事件A包括以下三種類型：①滿足m=0且n=60的事件數(shù)為：
A
1
2
A
1
17
．②滿足m=0且n=90的事件數(shù)為：
A
1
2
A
1
15
．③滿足m=30且n=90的事件數(shù)為：
A
1
6
A
1
15
．從這40位市民中，先隨機(jī)選一個(gè)人，然后再隨機(jī)選另一個(gè)人，其選法共有
A
2
40
，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）記
.
X
表示這40位市民滿意指數(shù)的平均值，則
.
X
=
1
40
(90×15+60×17+30×6+0×2)=63.75．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2、3．
設(shè)滿意級(jí)別為“非常滿意或滿意”為事件M，則P（M）=
15+17
40
=
4
5
，可知ξ～B(3，
4
5
)．
∴P（ξ=i）=
C
i
3
(
4
5
)i(
1
5
)3-i，i=0，1，2，3．
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
1
125
12
125
48
125
64
125
（Ⅲ）設(shè)所有滿足條件n≥m+60的事件為A．
①滿足m=0且n=60的事件數(shù)為：
A
1
2
A
1
17
=34．
②滿足m=0且n=90的事件數(shù)為：
A
1
2
A
1
15
=30．
③滿足m=30且n=90的事件數(shù)為：
A
1
6
A
1
15
=90．
∴P（A）=
34+30+90
A
2
40
=
77
780
．
所以滿足條件n≥m+60的事件的概率為
77
780
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列、正確分類討論、古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
2i-1
i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}，對(duì)任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說明理由．

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（2013•昌平區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對(duì)稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，則
AE
•
BD
=
1
1
．

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（2013•昌平區(qū)二模）圓x2+（y-2）2=1的圓心到直線
x=3+t
y=-2-t
（t為參數(shù)）的距離為（　�。�

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