【題目】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，且.

（1）求角的大�。�

（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng).

【答案】(1)C= (2)c=6

【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC以及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab，cosC的值代入即可求出c的值

（1）∵，

∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

∴2sinCcosC=sinC，

∵0＜C＜π，∴sinC≠0，

∴cosC=，∴C=．

（2）由題意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=c，

∵S△ABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，

由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=ab=36，所以c=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a>0且a≠1).

(1)若f(x)為定義域上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)令a=e,設(shè)函數(shù),且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

大于2000

僅使用

18人

9人

3人

僅使用

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海島O上有一座海拔300m的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A．上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島北偏東的B處，俯角為；11時(shí)20分又測(cè)得該船在島的北偏西的C處，俯角為．

（1）該船的速度為每小時(shí)多少千米？

（2）若此船以不變的航速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)船離開(kāi)島多少千米？（精確到lm）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點(diǎn)，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，且使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若存在互不相等的個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案