【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示,則函數(shù)的解析式為___________,方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

【答案】 63

【解析】

利用函數(shù)的最值可求A;利用函數(shù)圖像過(guò)可求;利用函數(shù)的周期可求,從而可求出解析式, 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,的最大值為2,令,在內(nèi)求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

解析顯然,由圖象過(guò)點(diǎn),得,

,又,所以,

又點(diǎn)在圖象上,所以,即,

由圖象可知,是圖象在y軸右側(cè)部分與x軸的第二個(gè)交點(diǎn),

所以,解得,

所以函數(shù)的解析式為.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,

如圖.

因?yàn)?/span>的最大值為2,令.

,得,

,所以在內(nèi)有31個(gè)形如的區(qū)間.

而在每一個(gè)區(qū)間上,函數(shù)和函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn),

故這兩個(gè)圖象在內(nèi)有62個(gè)交點(diǎn),另外在內(nèi)還有1個(gè)交點(diǎn).

所以方程共有63個(gè)實(shí)根.

故答案為:;63

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年份x

2016

2017

2018

2019

包裝垃圾y(萬(wàn)噸)

4

6

9

13.5

1)有下列函數(shù)模型:①;②;③.試從以上函數(shù)模型中,選擇模型________(填模型序號(hào)),近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出所選函數(shù)模型解析式;

2)若不加以控制,任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去,從哪年開(kāi)始,該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸?(參考數(shù)據(jù):

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1)設(shè)函數(shù),定義域.型函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)設(shè)函數(shù),定義域.判斷是否為型函數(shù),并給出證明.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知函數(shù),且的解集為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,都有

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

3)已知數(shù)列,滿足,若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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