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【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設線段A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：B，Q，D1三點共線．

【答案】證明見解析

【解析】

如下圖所示，連接A1B，CD1．易證BD1平面A1BCD1． BD1平面ABC1D1．即

平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1，下證 Q∈平面A1BCD1．Q∈平面A1BCD1．即可.

如下圖所示，連接A1B，CD1．顯然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1．

∴BD1平面A1BCD1．

同理BD1平面ABC1D1．

∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1．

∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，

∴Q∈平面ABC1D1．

又∵A1C平面A1BCD1，

∴Q∈平面A1BCD1．

∴Q∈BD1，即B，Q，D1三點共線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數y＝f（x）的單調增區(qū)間；

（3）設α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放且個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效.

（1）若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能持續(xù)幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，4天后再投放b個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，（為常數），．曲線在點處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間和最小值；

（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正邊形求其面積，如圖是其設計的一個程序框圖，則框圖中應填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數據：）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．

（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；

（2）圓C的參數方程為(為參數)，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內的動點D使得DE，DO，DF成等比數列，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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