已知數(shù)集具有性質；對任意的
，與兩數(shù)中至少有一個屬于。
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當時，成等比數(shù)列。
（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質P；由于都屬于數(shù)集，∴該數(shù)集具有性質P。
（Ⅱ）證明見解析。
（Ⅲ）證明見解析。
本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質，考查運算能力、推理論證能力、分
分類討論等數(shù)學思想方法。本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題。
（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質P；由于都屬于數(shù)集，∴該數(shù)集具有性質P。
（Ⅱ）∵具有性質P，∴與中至少有一個屬于A，
由于，∴，故。
從而，∴。
∵， ∴，故。
由A具有性質P可知。
又∵，
∴，
從而，
∴。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，有，即，
∵，∴，∴，
由A具有性質P可知。
由，得，且，∴，
∴，即是首項為1，公比為成等比數(shù)列。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n），其中為正實數(shù).  
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和,.
(1)當取得最大值時,求;(2)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，1，=11，n+1=λn+bn．
（Ⅰ）若的值；  （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求數(shù)列{}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數(shù)列的首項，前n項和為，且成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）用表示的前項之積，即，試比較、、的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在數(shù)列中，（）.
（I）若q =2，d = -1，，求a3，a4，并猜測a2006；
（II）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求q, d滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，是其前項和， 的值為     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記，是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求數(shù)列{}的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的公差為2，前項和為，則下列結論中正確的是     （　　）
A．B．
C．D．

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