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已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為非零常數，為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.
（Ⅰ）求曲線的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數，使得直線與曲線有兩個不同的公共點，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.

（1），當時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓，當時，曲線C為中心在原點的橢圓；（2）不存在.

解析試題分析：（1）先將曲線的參數方程轉化為普通方程，討論的值來判斷方程表示什么圖形；（2）聯立直線與曲線的方程，因為直線與曲線有2個不同的公共點，所以判別式大于0，所以，利用韋達定理將的關系代入中，解出與相矛盾，所以不存在.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.      2分
①當時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓；              4分
②當時，曲線C為中心在原點的橢圓.                     6分
（Ⅱ）直線的普通方程為：.                           8分
聯立直線與曲線的方程，消得，化簡得.
若直線與曲線C有兩個不同的公共點，則，解得.
又，                      10分
故.
解得與相矛盾.  故不存在滿足題意的實數.        12分
考點：1.極坐標系及直角坐標系的轉化；2.根與系數關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C:ρsin(θ+)=,曲線P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲線C,P的直角坐標方程.
(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為(，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數j＝，曲線C2過點D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點為、，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點、，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數)與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數列,求實數a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為:
(I)求曲線l的直角坐標方程；
(II)若直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C相交于A、B兩點求|AB|的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

把下列方程化為直角坐標方程(并說明對應的曲線)：
①                   ②

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(I)求曲線C1的普通方程；
(II)曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.

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