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已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M(x1，y1)、N(x2，y2)．

(1)求證：x1，x2為關于x的方程x2＋2tx－t＝0的兩根；

(2)設|MN|＝g(t)，求函數g(t)的表達式；

(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間[2，16]內總存在m＋1個實數(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　

　　即　�、�

　　同理，由切線也過點，得　　②

　　由①、②，可得是方程(*)的兩根　　4分

　　(2)由(*)知．

　　，

　　∴　　8分

　　(3)易知在區(qū)間上為增函數，

　　，

　　則　　10分

　　即，即，

　　所以，由于為正整數，所以．

　　又當時，存在，滿足條件，所以的最大值為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2007屆廣東深圳市學高考數學(理科)模擬試題 題型：044

已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)設｜MN｜＝g(t)，試求函數g(t)的表達式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間內總存在m＋1個實數a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州市2007年第二次高考科目教學質量檢測數學試題卷(理科) 題型：044

已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)設，試求函數g(t)的表達式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間內總存在m＋1個實數a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源：2008年廣東地區(qū)數學科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)設|MN|＝g(t)，試求函數g(t)的表達式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間內總存在m＋1個實數a1，a2，　　am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋　　＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．(提示：：函數的導數為)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(1)設，試求函數g(t)的表達式；

(2)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(3)在(1)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間內總存在m+1個實數，使得不等式成立，求m的最大值．

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