【題目】將正方形沿對角線折疊,使平面平面, 若直線平面,

求證:直線平面;

求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

中點為,連結(jié),由等腰三角形的性質(zhì)可得,從而平面,進而 ,由線面平行的判定定理可得平面先由正方形的性質(zhì)得到,再由面面垂直的性質(zhì)可得平面,則點到平面的距離等于點到平面的距離,從而

CD中點為M,連結(jié)EM,BM

因為,所以

又因為平面平面BCD,平面平面,平面ECD,

所以平面BCD,

因為平面BCD,所以 EM,

平面ECD平面ECD,

所以直線平面

因為原四邊形BCED為正方形,MCD中點,所以,

又有平面平面BCD,平面平面,平面ECD,

所以平面

由于ECD為等腰直角三角形,所以,

,所以,

可知,點A到平面ECD的距離等于點B到平面ECD的距離,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新高考方案的實施,學(xué)生對物理學(xué)科的選擇成了焦點話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績,從,兩個班分別隨機調(diào)查了40名學(xué)生,根據(jù)學(xué)生的某次物理成績,得到班學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖和班學(xué)生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

(Ⅰ)估計班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表);

(Ⅱ)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為物理成績與班級有關(guān)?

物理成績的學(xué)生數(shù)

物理成績的學(xué)生數(shù)

合計

合計

附:列聯(lián)表隨機變量;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,點軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點的直線交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.若,且,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列{nN}.

a2,a3a4b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形中,,,四邊形為矩形,,平面平面.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值;

(Ⅲ)若點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽,總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如表,其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人.該校政教處為使頒獎儀式有序進行,氣氛活躍,在頒獎過程中穿插抽獎活動.并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐,其中二等獎代表隊有5人(同隊內(nèi)男女生仍采用分層抽樣)

名次

性別

一等獎

代表隊

二等獎

代表隊

三等獎

代表隊

男生

?

30

女生

30

20

30

1)從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領(lǐng)獎,用X表示女生上臺領(lǐng)獎的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX).

2)抽獎活動中,代表隊員通過操作按鍵,使電腦自動產(chǎn)生[2,2]內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x,y,隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序.若電腦顯示“中獎”,則代表隊員獲相應(yīng)獎品;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎.求代表隊隊員獲得獎品的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若恒成立,求a的取值范圍;

2)當(dāng)時,函數(shù)的圖像與直線是否有公共點?如果有,求出所有公共點;若沒有,請說明理由;

3)當(dāng)時,有,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案