【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
【答案】a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.證明見解析.
猜測an=n(n+1),bn=(n+1)2,n∈N*.
【解析】
解:由條件得2bn=an+an+1,=bnbn+1,
由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.
猜測an=n(n+1),bn=(n+1)2,n∈N*. 4分
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)n=1時(shí),由已知a1=2,b1=4可得結(jié)論成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2且k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即
ak=k(k+1),bk=(k+1)2,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),
bk+1===(k+2)2.
所以當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立.
由①②可知,an=n(n+1),bn=(n+1)2對一切n∈N*都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M,上頂點(diǎn)為N,直線MN的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)直線l:與橢圓交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,以線段AC為對角線作正方形ABCD,若.
()求橢圓方程;
()若點(diǎn)E在直線MN上,且滿足,求使得最長時(shí),直線AC的方程.
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【題目】如果一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都是自然數(shù),則稱為“自然多項(xiàng)式”.對正整數(shù),用表示滿足的不同自然多項(xiàng)式的個(gè)數(shù).證明:.
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【題目】年年初,新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開.某社區(qū)對居民疫情防控知識進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研,調(diào)研成績?nèi)慷荚?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
求的值,并估計(jì)這位居民調(diào)研成績的中位數(shù);
在成績?yōu)?/span>,的兩組居民中,用分層抽樣的方法抽取位居民,再從位居民中隨機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成績在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為q(q≠1).令A(yù)=.A={1,2},
(1)當(dāng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),q>0,試比較與(n≥3)的大。坎⒆C明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.( )
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè)
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【題目】任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為素?cái)?shù)作出判斷.算法:第一步:判斷n是否等于2.若______,則_______;若______,則執(zhí)行第二步;第二步:依次從_______是不是n的因數(shù),若有_________,則n不是_________數(shù);若_______,則n____________.
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