Question

【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，提出甲、乙兩個(gè)方案。甲方案是廢除原有生產(chǎn)線并引進(jìn)一條新生產(chǎn)線，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為300噸；乙方案是改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為200噸；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)線還是改造原有生產(chǎn)線，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元/噸。

（Ⅰ）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立。

（i）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率；

（ii）以企業(yè)6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)方案。（6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-投資費(fèi)用）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)206(Ⅱ) （ⅰ）0.7（ⅱ）乙方案

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出年銷量的平均數(shù)．

（Ⅱ）（i）該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元/噸，由頻率分布直方圖得只有當(dāng)年平均銷量不低于180噸時(shí)年銷售利潤(rùn)才不低于270萬(wàn)，由此能求出年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率．

（ii）分別求出甲方案6年的凈利潤(rùn)的期望值和乙方案6年的凈利潤(rùn)的期望值，由乙方案的凈利潤(rùn)的期望值大于甲方案的凈利潤(rùn)的期望值，得企業(yè)應(yīng)該選擇乙方案．

（Ⅰ）年銷售量的平均數(shù)（噸）

（Ⅱ）（ⅰ）該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元/噸,由直方圖可知只有當(dāng)年平均銷量不低于噸時(shí)，年銷售利潤(rùn)才不低于萬(wàn)，年銷售利潤(rùn)不低于萬(wàn)的概率

（ⅱ）設(shè)甲方案的年銷售量為噸，由（Ⅰ）可知甲方案的年銷售量的期望，

所以甲方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為：（萬(wàn)元）

設(shè)乙方案的年銷售量為噸，則乙方案的年銷售量的分布列為：

乙方案的年銷售量期望

乙方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為:（萬(wàn)元）

由上可知乙方案的凈利潤(rùn)的期望值大于甲方案的凈利潤(rùn)的期望值，故企業(yè)應(yīng)選擇乙方案。