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【題目】（A）已知， ， ，且函數的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）若， ， ， ，求的值.

（B）已知， ， ，且函數的最小正周期為.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程，在內有兩個不同的解， ，求證： .

【答案】（A）（1）；（2）. （B）（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（A）（1）化簡得，由周期為，即；

（2）分析條件得， 代入求解即可.

（B）（1）化簡得，由周期為，即；

（2）由，整理得，和聯(lián)立得，有， 化簡求解即可.

試題解析：

（A）解：（1），

周期為，即.

（2），

， ， ， ，∴，

， ， ， ，

∴，代入上式的.

（B）解：（1）.

∵， ，∴， .

（2）求證： ， .

∵，∴，

，

方程在內有兩個不同的解，

∴， ，

∴

.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小船沿直線方向以海里/時的航行速度勻速行駛，經過小時與輪船相遇.

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解高中生上學使用手機情況，調查者進行了如下的隨機調查：調查者向被調查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數嗎？（2）你上學時是否經常帶手機？要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一問題，否則就回答第二個問題.被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答.結果被調查的800人（學號從1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估計這800人中經常帶手機上學的人數是_________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分， 在上， 在上.

（1）設， ，請將表示為的函數，并求出該函數的定義域；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短， 的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長， 的位置又應在哪里？請予以說明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果袋中裝有數量差別很大而大小相同的白球和黃球（只是顏色不同）若干個，從中任取一球，取了10次有7個白球，估計袋中數量最多的是________球．

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